Álgebra Lineal: Aplicaciones Físicas - Numérico

   - Google Colaboratory: https://colab.research.google.com/

   - Repl.it Python 3: https://repl.it/languages/python3

SCRIPT: newton.py

2) Obetner el polinomio característico de la siguiente matriz:

   0.295   -0.555    2.016    2.143   0.558

   0.070    0.396   -0.887   -0.903  -0.251

  -0.058   -1.040    3.754    3.548   0.825

   0.048   -0.267    0.956    1.329   0.357

   0.015   -0.104    0.012    0.076   0.226

A partir de aquí, obtener sus autovalores y determinar un autovector asociado al autovalor más grande en valor absoluto, utilizando el Método de las potencias (https://bit.ly/2MMDPeF). Considere una precisión mayor al 0.1% en todas sus componentes.

SCRIPT: faddeev_leverrier.py

3) A partir del Método de diagonalización de Jacobi, determinar los autovectores y autovalores de la matriz:

   3.125    5.073    9.701    7.737    1.966

   5.073    8.157    1.843   -4.444   -0.016

   9.701    1.843   -2.445    6.984    2.541

   7.737   -4.444    6.984    1.000    8.878

   1.966   -0.016    2.541    8.878   -1.000

Comprobar, modificando el script, si los autovectores obtenidos resultan ortogonales entre sí.

SCRIPT: jacobi.py 

4) A partir de los scripts anteriores, construir un código que permita obtener los modos normales de vibración de un sistema de masas conectadas en a través de resortes (ver esquemas), despreciando cualquier tipo de rozamiento.

Parámetros del sistema: 

- m₁ = m₂ = m₃ = m₄ = 135 g

- k₁ = 17.52 N/m

- k₂ = 20.03 N/m

- k₃ = 21.34 N/m

- k₄ = 26.38 N/m

- k₅ = 18.78 N/m