Programa

Los temas del curso son entre otros:

Probabilidad, Teorema de Bayes. Propiedades de las distribuciones de variables aleatorias, caso de una variable y de varias variables (matriz de covarianza). Se discutirán las distribuciones cuyos modelos matemáticos se utilizan en situaciones de física experimental (Binomial, Poisson, Exponencial). Se presentan las funciones características. Especial atención se dará a la distribución normal o gaussiana, por su rol crucial, teórico (Teorema Central de Limite) y práctico (describiendo resultados de mediciones). Si bien en la mayoría de los experimentos se parte de la suposición de gran estadística de datos, se abordará la diferencia entre propiedades asintóticas y propiedades de muestras de datos finitas. Pasando a la parte de estadística se discutirán aspectos de la estimación de parámetros: Maximum Likelihood y Cuadrados Mínimos.  Se introducirán los conceptos de intervalos de confianza y se discutirá la estimación de límites superior e inferior para densidades de probabilidad discretas y continuas. Se discute la significancia de un test para una dada Hipótesis y la construcción de estadísticas de prueba desde el discriminador lineal Fisher a las Redes Neuronales para clasificación, incluyendo conceptos básicos de Aprendizaje Automático. Dentro de las técnicas de Aprendizaje Automático se abordan también Árboles de Decisión y Clasificadores Bayesianos, así como nociones básicas de Transformers.

Hacia el final de la materia se discutirán las posibilidades de un conjunto de mediciones para confirmar o rechazar la existencia de nueva física y por último se discutirán distintos métodos para contrastar diferencias y similitudes entre distintas distribuciones de datos incluyendo los tests de Kolmogorov, Cramér-von Mises y ANOVA.

 

Criterios y metodología de evaluación

La materia se basa en un enfoque teórico-práctico. Para aprobar la parte práctica, se requiere la entrega de ejercicios resueltos de las prácticas asignadas y participar en una discusión de ejercicios computacionales en Python. Una vez aprobada la parte práctica, se deberá completar un coloquio final que abarca temas dictados en la materia para obtener la aprobación definitiva.

 

Duración Total (en horas): 60

 

Otorga 4 créditos para el Doctorado

 

Programa

  • Probabilidad, Teorema de Bayes. 
  • Variables aleatorias y densidad de probabilidad (pdf).
  • Valores esperados, matriz de covarianza y correlación.
  • Catálogos de PDFs. Distribuciones de probabilidad especiales.
  • Funciones características. Teorema Central del Límite.
  • Propagación de errores.
  • Método de Montecarlo.
  • Estimadores.
  • Máximo Likelihood.
  • Métodos de Cuadrados Mínimos.
  • Aplicación de diferentes métodos para la estimación de parámetros.
  • Tests de bondad de un ajuste.
  • Intervalos de confianza y establecimiento de límites.
  • Contrastación de Hipótesis.
  • Estadísticos de prueba.
  • Discriminador Lineal de Fisher.
  • Redes Neuronales y nociones básicas de Aprendizaje Automático.
  • Árboles de Decisión, Clasificadores Bayesianos. Conceptos básicos de Transformers.
  • Significancia de una señal.
  • Test de Kolmogorov, Cramér-von Mises y ANOVA. 

 

Bibliografía

  • Probability and Statistics in Particle Physics, A. G. Frodesen, O. Skjeggestad, H. Tofte.
  • Statistical Data Analysis, G. Cowan.
  • A Guide to the Use of Statistical Methods in the Physical Sciences, R. J. Barlow.
  • Introduction to Statistics and Data Analysis for Physicists. G. Bohm, G. Zech.
  • Statistical Methods in Experimental Physics, F. James, W. Eadie.
  • Probability and Statistics in Experimental Physics, B. P. Roe.
  • Data Analysis: Statistical and Computational Methods for Scientists and Engineers, S. Brandt.
  • Deep Learning with Python, F. Chollet.
  • Pattern Recognition and Machine Learning, C. M. Bishop.