Probabilidad y Estadística en Física Experimental-Programa
El curso es para alumnas y alumnos graduados en Licenciatura en Física, Física Médica, Biotecnología, Química y presentará la teoría de Probabilidad y Estadística en Física Experimental en un marco general de Análisis Estadísitco de Datos generados en distintas ramas de la ciencia y la tecnología
Uno de los objetivos de este curso consiste en proporcionar desde un punto de vista teórico el entendimiento de los principios y de las hipótesis específicas involucradas en los métodos experimentales de medición aplicados cotidianamente, así como comprender el alcance de la aplicabilidad y las limitaciones implícitas en los procesos de medición, análisis de datos y resultados.
Los temas del curso son entre otros:
Probabilidad, Teorema de Bayes. Propiedades de las distribuciones de variables aleatorias, caso de una variable y de varias variables (matriz de covarianza). Se discutirán las distribuciones cuyos modelos matemáticos se utilizan en situaciones de física experimental (Binomial, Poisson, Exponencial). Se presentan las funciones características. Especial atención se dará a la distribución normal o gaussiana, por su rol crucial, teórico (Teorema Central de Limite) y práctico (describiendo resultados de mediciones). Si bien en la mayoría de los experimentos se parte de la suposición de gran estadística de datos, se abordará la diferencia entre propiedades asintóticas y propiedades de muestras de datos finitas. Pasando a la parte de estadística se discutirán aspectos de la estimación de parámetros: Maximum Likelihood y Cuadrados Mínimos. Se introducirán los conceptos de intervalos de confianza y se discutirá la estimación de límites superior e inferior para densidades de probabilidad discretas y continuas. Se discute la significancia de un test para una dada Hipótesis y la construcción de estadísticas de prueba desde el discriminador de Fisher a Neural Networks y Machine Learning.
Hacia el final de la materia se discutiran las posibilidades de un conjunto de mediciones para confirmar o rechazar la existencia de nueva fìsica y por último se discutirán distintos métodos para contrastar diferencias y similitudes entre distintas distribuciones de datos.
La materia otroga 4 créditos para el Doctorado.
Programa:
Probabilidad, Teorema de Bayes.
Variables aleatorias y densidad de probabilidad.
Valores esperados, matriz de covarianza y correlación.
Catálogos de PDFs. Distribuciones de probabilidad especiales.
Funciones características. Teorema Central del Limite.
Propagación de errores.
Método de Montecarlo.
Estimadores.
Máximo Likelihood.
Métodos de Cuadrados Mínimos.
Aplicación de diferentes métodos a estimación de parámetros.
Tests de bondad de un fit.
Estimación de intervalos de confianza, establecimiento de límites.
Constrastación de Hipótesis.
Estadísticos de prueba.
Discriminador Lineal de Fisher.
Redes Neuronales y Aprendizaje Automático.
Significancia de una señal.
Test de Kolmogorov, Cramér-von Mises y ANOVA.
Bibliografía*:
Principal
- Probability and Statistics in Particle Phyiscs, A. G. Frodesen, O. Skjeggestad, H. Tofte.
- Statistical Data Analysis, G. Cowan.
- A Guide to the Use of Statistical Methods in the Physical Sciences, R. J. Barlow.
- Introduction to Statistics and Data Analysis for Physicists. G. Bohm, G. Zech.
- Statistical Methods in Experimental Physics, F. James, W. Eadie.
Secundaria
- Probability and Statistics in Experimental Physics, B. P. Roe.
- Data Analysis: Statistical and Computational Methods for Scientists and Engineers, S. Brandt.
- Deep Learning with Python, F. Chollet.
- Pattern Recognition and Machine Learning, C. M. Bishop.
* En el sitio Library Genesis pueden encontrar varios de libros
