Programa

1)    Descripción matemática de señales. Señales en tiempo continuo y en tiempo discreto. Combinación de señales. Transformaciones de escala y desplazamiento en tiempo continuo y en tiempo discreto. Funciones pares e impares. Diferenciación e Integración. Diferencia y acumulación. Funciones periódicas en tiempo continuo y en tiempo discreto.

2)    Descripción y análisis de sistemas. Diagrama de bloques. Sistemas de tiempo continuo y tiempo discreto. Características de los sistemas: linealidad y superposición, invariancia en el tiempo, causalidad, memoria y estabilidad. Funciones propias de sistemas LIT. La suma de convolución. La integral de convolución. Propiedades. Respuesta al impulso. Sistemas LIT causales descritos por ecuaciones diferenciales y ecuaciones de diferencias.

 3)    Series de Fourier en tiempo continuo.  Respuesta de sistemas LIT a exponenciales complejas. Convergencia. Propiedades. Series de Fourier y sistemas LIT. Ejemplos de filtros continuos sencillos descritos mediante ecuaciones diferenciales. Series de Fourier en tiempo discreto. Convergencia. Propiedades. Ejemplos de filtros discretos descritos mediante ecuaciones de diferencias.

4)    Transformada de Fourier en tiempo continuo.  Convergencia. Propiedades. Teoremas de convolución Transformada de Fourier en tiempo discreto. Convergencia. Relaciones entre los métodos de Fourier. Análisis de la Transformada de Fourier de señales y sistemas.

5)    Muestreo. Teorema de muestreo de Shannon-Nyquist. Señales de tiempo limitado y de banda limitada. Interpolación. Recuperación de la señal. Aliasing. Muetreo de señales en tiempo discreto. La Transformada de Fourier discreta. La Transformada de Fourier rápida. Conversión A/D. Conversión D/A. Errores.

6)    Transformada de Laplace. Formulación. Región de convergencia. Propiedades. Transformada de Laplace bilateral y unilateral. Relación entre la Transformada de Laplace y la Transformada de Fourier. Solución de ecuaciones diferenciales.. Funciones de transferencia. Diagrama polos-ceros.

7)    Transformada Z. Formulación. Región de Convergencia. Propiedades. Solución de ecuaciones en diferencias. La relación entre las transformadas Z y de Laplace. Filtros digitales. Diagrama polos-ceros.

8)    Experimento aleatorio. Variables aleatorias. Operaciones sobre variables aleatorias: esperanza, varianza y momentos de mayor orden. Procesos aleatorios o estocásticos continuos y discretos. Funciones de distribución y densidad. Señales de potencia. Señales de Energía. Media y autocorrelación de un proceso. Procesos estacionarios de primer orden, en sentido amplio, segundo orden y órdenes superiores.

9) Ergodicidad. Definiciones. Promedios temporales: media y correlación temporal. Relación con medias estadísticas.

10 ) Sistemas LIT con entradas aleatorias. Autocorrelación y correlación cruzada. Densidad espectral de potencia. Relación entre correlación y densidad espectral de potencia. Ruido blanco. Identificación de sistemas con ruido blanco.

  

Bibliografía 

  • Señales y Sistemas . Segunda edición. A. Oppenheim-A. Willsky. Pearson- Prentice Hall.
  • Probability, Random Variables, and Random Signal Principles. Peyton Z. Peebles. McGraw-Hill.
  • Señales y Sistemas. M.J. Roberts. McGraw-Hill.
  • Sistemas digitales y analógicos, transformadas de Fourier, estimación espectral. A. Papoulis. Marcombo.