Programa-estadistica2

MECÁNICA ESTADÍSTICA II

Mecánica Estadística.

Pueden dos sustancias tan distintas como el hielo y el agua describirse a partir de un único modelo microscópico? Por qué las funciones respuesta de sistemas tan distintos como un fluido y un imán se comportan de manera similar cerca de su punto crítico? Si la materia está hecha de átomos: por qué a veces la describimos como si estuviera hecha de otras partículas (fonones, magnones, huecos, o electrones super pesados)? Si el espacio es isotrópico, en qué dirección elige apuntar el momento magnético de un imán al magnetizarse? Qué es la superfluidez? Qué es la superconductividad? Qué relación hay entre ellas, además de que ocurren generalmente a temperaturas muy bajas? Puedo tener un condensado de Bose a partir de un gas superfrío de átomos de Sodio? (Y cómo puede ser un sistema superfrío de sodio un gas en lugar de un sólido?) 

Estas serán algunas de las preguntas que intentaremos responder durante la materia, que es entendida como la continuación del primer curso de Mecánica Estadística dictado durante el primer semestre. Se concentra fundamentalmente en el estudio de sistemas de partículas interactuantes, tanto clásicos como cuánticos. Abarca conceptos (transiciones de fase, universalidad, parámetro de orden, ruptura espontánea de simetría, etc) y métodos (método de campo medio, teoría de Landau, la descripción de un sistema a baja temperatura mediante sus excitaciones o cuasipartículas) clave en Materia Condensada, y en el estudio de casi cualquier sistema físico.

Antes que sobre un presentación muy formal, avanzaremos mediante el estudio de ejemplos seleccionados (ferromagnetsimo y antiferromagnetismo en el modelo de Ising, fonones en sólidos, superfluidez, etc). El programa de la materia hace casi imposible limitarse a un único título que contenga al curso completo. No obstante ello, los libros clásicos de Mecánica Estadística utilizados en el primer curso contienen buena parte de los temas que estudiaremos.

1- Repaso de Teoría de Conjuntos y Mecánica estadística cuántica. Gases de bosones y gases de Fermiones.

2- Repaso de segunda cuantificación. Estados cuánticos de muchas partículas idénticas. Operadores de creación y destrucción. Derivación de Hamiltoniano de electrones interactuantes en el modelo de jellium.

3- Sistema de electrones débilmente correlacionados. El apantallamiento de Thomas-Fermi. Líquidos de Fermi. Cuasipartículas. Teoría de Landau del Líquido de Fermi.

4- Modelo de Ising y transiciones orden-desorden. El Hamiltoniano de Ising para el ferromagnetismo, antiferromagnetismo, frustración magnética y vidrios de spin. Solución exacta en 1D. Solución de campo medio de Weiss. Exponentes críticos en la solución de campo medio. El Hamiltoniano de Ising con campo transverso y transiciones de fase cuánticas.

5- Modelo de Heisenberg . Naturaleza del estado fundamental y estados excitados de baja energía. Representación de Holstein-Primakoff. Magnones. Calor específico a bajas temperaturas. Comportamiento de la magnetización y discusión cualitativa del teorema de Mermin-Wagner.

6- Fenómenos críticos. Transiciones de fase de primer orden y de segundo orden. Discusión de los teoremas de Yang y Lee. Hipótesis de escala y relaciones entre exponentes críticos.

7- Teoría de Landau de las transiciones de fase. Energía libre de Landau. Transición para-ferromagnética. Transiciones de fase de primer orden.

8- Superconductividad. Fenomenología. Teoría de Ginzburg-Landau. El efecto Meissner y la cuantización del flujo en la teoría de Ginzburg Landau. El Hamiltoniano de interacción electrón-fonón. La inestabilidad de Cooper. Teoría microscópica de Bardeen, Cooper, Schrieffer: Función de onda variacional y energía de condensación. Teoría de Bogoliubov, espectro de excitaciones y el comportamiento del calor específico a bajas temperaturas.

9- Superfluidez. Fenomenología del He II. Teoría de Landau- Feynman de la superfluidez. Teoría de Ginzburg-Landau de la superfluidez. Teoría microscópica y líquidos de Bose.

10- Fluctuaciones y movimiento Browniano. La ecuación de Langevin, balance energético y el teorema de fluctuación-disipación. El movimiento Browniano de una partícula acoplada a un resorte forzado en contacto con un baño térmico. La teoría de Einstein del movimiento Browniano. El teorema de Nyquist. Variables estocásticas, procesos Markovianos y la ecuación de Schmoluchovski-Chapman-Kolmogorov. La ecuación de Fokker-Planck.

From Microphysics to Macrophysics I, R. Balian

Statistical Mechanics, R.K. Pathria

Statistical Mechanics, 1st and 2nd editions, K. Huang

Statistical Physics, Landau y Lifshitz

Fundamentals of statistical and thermal physics, F. Reif

A Modern Course in Statistical Mechanics, L. E. Reichl

Introduction to Modern Statistical Mechanics, D. Chandler

Lectures on Statistical Physics, R. Feynman

Introduction to superconductivity, M. Tinkham.

Quantum theory of solids, Kittel

Solid State Physics, Aschcroft-Mermin

Bose- Einstein condensation, Stringari and Pitaevski

The Fokker-Planck equation, Risken

Many body physics, Fetter and Walecka

Les Houches lecturers by M. Le Bellac