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SOBRE LA

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SEMINARIO DE MECÁNICA CUÁNTICA

Correlatividades:

Mecánica Cuántica II, Mecánica Estadísitca.

Se dicta en el segundo cuatrimestre de cada año.

 

 

Motivación:

El objetivo de la asignatura es completar la formación de los alumnos de grado, aportando conceptos, herramientas, e ideas surgidos recientemente en el marco de la Mecánica Cuántica. Estos han posibilitado el desarrollo de una nueva área interdisciplinaria de investigación de frontera, llamada Información Cuántica, que juega un rol central en la Física actual. Durante las últimas décadas, se desarrollaron formas radicalmente nuevas para el procesamiento y transferencia de información mediante estados cuánticos, tales como la computación cuántica, la teleportación cuántica, y la criptografía cuántica, temas que se tratarán en este curso. También, se discutirá en detalle el entrelazamiento cuántico, que denota las correlaciones cuánticas no locales que pueden exhibir los sistemas cuánticos compuestos, y que no posee análogo clásico. Estas correlaciones son consideradas actualmente un recurso esencial en el área de Información Cuántica, jugando un papel central en algoritmos cuánticos, teleportación cuántica, y otros protocolos cuánticos. El entrelazamiento proporciona, además, una nueva perspectiva para el estudio de fenómenos críticos en materia condensada, y sistemas cuánticos de muchos cuerpos en general, así como para analizar en profundidad los propios fundamentos de la Mecánica Estadística, como se mostrará en el curso. Finalmente, se verán también diversas técnicas para el tratamiento sistemas cuánticos de muchos cuerpos, y su capacidad para describir correlaciones cuánticas.

 

Programa:
1. Revisión de los postulados de la Mecánica Cuántica. Matriz densidad. Estados puros y no puros. Medidas Proyectivas. Medidas generalizadas.
 
2. Integrales de camino en Mecánica Cuántica. Construcción de la integral de camino. Ejemplos: Partícula libre, oscilador armónico. Integral de camino y mecánica estadística. Límite clásico. El doble pozo y el instantón.

 

3. Sistemas cuánticos de muchos cuerpos. Traza parcial y matriz densidad reducida. Aproximación de campo medio en sistemas fermiónicos, bosónicos y sistemas de espines. Transformaciones de Bogoliubov. Teorema de Wick.

 

4. Entrelazamiento cuántico. Definición para estados puros. Descomposición de Schmidt. Entropía de entrelazamiento. Desigualdades de Bell. Definición para estados no puros. Criterio y medidas generales de enrelazamiento. Correlaciones clásicas y cuánticas. Entrelazamiento como recurso. Teleportación cuántica. Criptografía Cuántica. Teorema de la no-clonación cuántica. Destilación y dilución de entrelazamiento.
 
5. Sistemas cuánticos abiertos. Evolución temporal. Representación mediante operadores de Kraus. Decoherencia. Tomografía de estados y procesos cuánticos. El problema de la medición. Estados puntero.
 
6. Nociones de Computación Cuántica. Qubits. Esfera de Bloch. Compuertas y circuitos cuánticos. Paralelismo cuántico. Algoritmos cuánticos. Algoritmos de Deutsch-Josza, de búsqueda y de factorización. Transformada de Fourier Cuántica. Complejidad Computacional. Implementaciones Físicas. 
 
 
Bibliografía:

- M. Nielsen, I. Chuang, Quantum computation and quantum information, Cambridge University Press (2000).

- V. Vedral, Introduction to Quantum Information, Imperial College Press, 2007.

A. Peres, Quantum theory: Concepts and Methods, Kluwer Academic, Dordrecht, 1993 

 

 

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