Brevísimo repaso de Mecánica estadística de equilibrio.Valores medio y fluctuaciones. Densidades reducidas. Densidad reducida de una partícula para un gas ideal de partículas distinguibles. Coherencia cuántica en un gas de Bose.
El límite clasico del operador densidad. Gases clásicos interactuantes: la validez de la distribución de Maxwell de velocidades. Potenciales de interacción. Integrales de configuración
Clase 6.
Gases diluídos y serie virial. Su aplicación a un gas clásico (desarrollo de la ecuación de van der Waals) y a un caso cuántico: evaluación del grado de vaciamiento del estado con p=0 en el condensado de Bose para He4.
Tercer Bloque:
Aspecto formal de las Transiciones de Fase. Condensación gas-líquido.
Clase 7.
Propiedades de la Función de Partición exacta de un fluido. Teoremas de van Hove. Coexistencia y estabilidad de fases. El punto crítico, los fenómenos críticos, la opalescencia crítica. Diagramas de fases y simetrías. Singularidades en los potenciales termodinámicos y los ceros en la función de partición. La importancia del límite termodinámico: los teoremas de Yang y Lee. Transiciones de primer orden y de segundo orden.
Cuarto Bloque:
Modelos de red. Modelo de Ising, XY y Heisenberg. Método de Campo Medio. Soluciones exactas en casos simples.
Clase 8.
Modelos de red. Energía de intercambio y anisotropía. Dimensión del espacio (D) y del parámetro de orden (d). Presentación del modelo de Heisenberg, XY e Ising.
Clase 9.
Equivalencia entre el modelo de Ising y otros modelos de red. El gas de red: tabla comparativa de parámetros termodinámicos. Isotermas. Aleaciones en una red.
Simetrías y parámetro de orden. Orden y falta de analiticidad en las funciones termodinámicas: ruptura espontántea de simetría. Orden y función de correlación de dos spines. Ising: Imposibilidad de orden para d=1.
Clase 10.
Definición de los exponentes críticos. Desigualdad de Rushbrooke y de Griffiths. Teoría de campo medio: método variacional sobre el modelo de Ising. El campo efectivo. Minimización de la energía de prueba: la ecuación de autoconsistencia. Solución gráfica y numérica.
Clase 11.
La energía libre como función del parámetro de orden: reminiscencias de la teoría de Landau. Soluciones estables e inestables; falta de metaestabilidad en una transición de 2do orden. El operador densidad de prueba y la simetría del sistema. Isotermas M vs B; el diagrama de fases T vs B. Analogía para una transición líquido-gas. El caso cuantitativo: un gas de red. Cálculo de los exponentes críticos en campo medio. El misterio de las desigualdades que solo valen como igualdades.