Física Cuántica - Programa

1)    Descripción matemática de señales. Señales en tiempo continuo y en tiempo discreto. Combinación de señales. Transformaciones de escala y desplazamiento en tiempo continuo y en tiempo discreto. Funciones pares e impares. Diferenciación e Integración. Diferencia y acumulación. Funciones periódicas en tiempo continuo y en tiempo discreto.

2)    Descripción y análisis de sistemas. Diagrama de bloques. Sistemas de tiempo continuo y tiempo discreto. Características de los sistemas: linealidad y superposición, invariante en el tiempo, causalidad, memoria y estabilidad. Funciones propias de sistemas LIT. La suma de convolución. La integral de convolución. Propiedades. Respuesta al impulso. Sistemas LTI causales descritos por ecuaciones diferenciales y ecuaciones de diferencias.

3)    Series de Fourier en tiempo continuo.  Respuesta de sistemas LTI a exponenciales complejas. Convergencia. Propiedades. Series de Fourier y sistemas LTI. Ejemplos de filtros continuos sencillos descritos mediante ecuaciones diferenciales. Series de Fourier en tiempo discreto. Convergencia. Propiedades. Ejemplos de filtros discretos descritos mediante ecuaciones de diferencias.

4)    Transformada de Fourier en tiempo continuo.  Convergencia. Propiedades. Transformada de Fourier en tiempo discreto. Convergencia. Relaciones entre los métodos de Fourier. Análisis de la Transformada de Fourier de señales y sistemas.

5)    Muestreo. Teorema de muestreo de Shannon. Señales de tiempo limitado y de banda limitada. Interpolación. Recuperación de la señal. Muetreo de señales en tiempo discreto. La Transformada de Fourier discreta. La Transformada de Fourier rápida. Conversión A/D. Conversión D/A. Errores.

6)    Transformada de Laplace. Formulación. Región de convergencia. Propiedades. Transformada de Laplace unilateral. Relación entre la Transformada de Laplace y la Transformada de Fourier. Solución de ecuaciones diferenciales.. Funciones de transferencia. Diagrama polos-ceros.

7)    Transformada Z. Formulación. Región de Convergencia. Propiedades. Solución de ecuaciones en diferencias. La relación entre las transformadas Z y de Laplace. Filtros digitales.

8)    Correlación. La función de Correlación. Señales de potencia. Señales de Energía. Autocorrelación. Correlación cruzada. Densidad espectral de energía. Densidad espectral de potencia. Procesos aleatorios. Sistemas LIT con procesos aleatorios.

9)   Introducción a wavelets. Traslaciones y dilataciones. Fourier vs. Wavelets. Creación de wavelets. Descomposición de una señal en wavelets y funciones de escala.

Bibliografía

• Señales y Sistemas . Segunda edición. A. Oppenheim-A. Willsky. Pearson- Prentice Hall.
• Probability, Random Variables, and Random Signal Principles. Peyton Z. Peebles. McGraw-Hill.
• Señales y Sistemas. M.J. Roberts. McGraw-Hill.
• Sistemas digitales y analógicos, transformadas de Fourier, estimación espectral. A. Papoulis. Marcombo.